Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верно ли, что из любого числа можно получить квадрат, вставляя в его десятичную запись не более 
цифр? Цифры можно вставлять в
любые места.
Подсказка 1
Доказывать положительный ответ непонятно как. Хочется доказать, что существует число, которое получить нельзя. В явном виде это тоже непонятно как сделать. Попробуйте оценить количество чисел, которые можно получить добавлением цифр.
Подсказка 2
В задаче говорится про десятичную запись, поэтому удобно рассматривать числа, где не более n знаков, еще в задаче есть точные квадраты, поэтому удобно считать n=10^2k. Оцените количество чисел получаемых вставлением цифр.
Подсказка 3
Удобно переобозначить условие: будем из квадратов выкидывать цифры. Тогда мы хотим получить все числа. Теперь гораздо удобнее считать. Попробуйте в такой формулировке оценить количество чисел, которые мы можем получить.
Подсказка 4
Рассмотрите квадраты чисел от 1 до 10^106 - 1. Из каждого числа можно вычеркнуть по 10 цифр, а цифр не более 212. Осталось лишь сравнить 2 числа.
Посмотрим на задачу с другой стороны. Будем выкидывать из точных квадратов различными способами 
цифр и получать какие-то
натуральные числа.
Заметим, что мы можем получить числа от 
до 
только лишь из квадратов чисел 
Действительно, число
состоит из 
цифр, то есть после выкидывания из него не более 
цифр получится число с хотя бы 
цифрами, а у
всего 
цифра.
У каждого числа из набора 
не более 
цифр, а значит у квадратов этих чисел — не более 
цифр. Следовательно,
из каждого квадрата можно получить не более 
чисел выкидыванием десяти цифр. Значит, всего можно получить не более
чисел. Покажем, что 
После сокращения на 
и расписывания цешки неравенство
примет вид: 
Очевидно, что: 
Таким образом, мы не сможем
получить все числа от 
до 
отсюда следует отрицательный ответ.
Нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
