Сначала заметим, что не существуют двузначных чисел, делящихся на или , содержащих , или в своей записи. Поэтому в специальных числах таких цифр быть не может. Заметим, что рядом с цифрой в специальном числе может идти только цифра , а рядом с цифрой может идти только цифра . То есть специальных чисел, содержащих или , ровно (в которых чередуются и ). Заметим, что не существует двузначных чисел, делящихся на или на , начинающихся на цифру . Поэтому цифра может стоять в специальном числе только на последнем месте. Перед ней будет , перед будет , перед цифра , дальше , потом опять , и так далее. Аналогично все однозначно восстанавливается, если в конце специального числа стоят цифры . Таким образом, всего специальных чисел .