Задача №64605: Метод рационализации — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . Логарифмы

Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64605

Решите неравенство

( 6 5-) ( 7 13) log|x+1| x + x2 > log|x+1| x + x2 .

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

( |x+1|> 0 ||||| { |{ |x+1|⁄= 1 =⇒ x> − 56 ||| x6⁄=x+05 x⁄= 0 |||( 7xx2+1>3 0 x2 > 0

Рассмотрим два случая:

1) $|x+ 1|∈(0,1)⇔ x ∈(−2,−1)∪(−1,0)$ , тогда логарифмическая функция убывает, а условие эквивалентно

6 -5 7 13 x +x2 < x + x2 ⇔ 6x +5< 7x+ 13⇔ x> −8

2) $|x+ 1|>1 ⇔ x∈(−∞, −2)∪(0,+ ∞)$ , в таких условиях получим

6 5 7 13 x +x2 > x + x2 ⇔ 6x +5> 7x+ 13⇔ x< −8

Осталось учесть ОДЗ и записать ответ.

Ответ:

$(− 5;0) 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse