Задача №46604: Неравенства посложнее — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . Логарифмы

Неравенства посложнее

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46604

Решите неравенство

(1 ) ( 1 ) 1− x log8 3 − x log|2x+ 13| 3 − x > log2-3∘(3-1)2 2x+ 3

Показать ответ и решение

ОДЗ задаётся пересечением условий $x< 1,|2x + 1|⁄∈ {0;1} 3 3$ .

Обозначим $1 1 a = 3 − x,b= |2x+ 3|$ , получим

1 log2a 1 2 3log2a⋅log2-b = 3log2a ⋅logba> log2a− 3log2b ⇐⇒

Далее $u = log2a,v =log2b$ , тогда

-1u2 > u− 2v ⇐ ⇒ v(u− 2v)(u− v)> 0 3v 3

Рассмотрим два случая

Пусть $v >0$ , то есть
$(| log2||2x+ 1||> 0 (| ||2x+ 1||>1 { [ log (13− x) <log ||2x+ 1|| ⇐⇒ { [ 1 −3 x <||2x+ 1|| |( lo2g (31− x) >2l2og||2x+31|| |( 31 − x >(2x+ 31)2 2 3 2 3 3 3$
Заметим, что при $2 x <− 3$ выполнено первое неравенство объединения. Если $2 x≥ −3$ , то из первого неравенства системы верно $1 x> 3$ , что не выполнено из ОДЗ.
Теперь $v < 0$ . Здесь
${ | 1| (|{ ||2x+ 13||< 1 log2|2x| +3|<1|0 (1 ) | 1| ⇐ ⇒ 1− x< ||2x + 1|| 2log2|2x + 3|< log2 3 − x < log2|2x+ 3| |( 31− x> (2x+31)2 3 3$
Решим второе и третье неравенства и получим $x∈ (0, 1-) 12$ , что подходит в первое.

Ответ:

$(−∞;− 2)∪(0; 1) 3 12$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse