Задача №37806: Свойства логарифмов и базовые уравнения — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . Логарифмы

Свойства логарифмов и базовые уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37806

Решите уравнение

2 1 √-x-+5 1− log9(x+ 1) = 2log 3x +3

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x+-5 x+ 1⁄= 0,x+ 3 > 0

x ∈(−∞;− 5)∪ (− 3;− 1)∪ (− 1;+∞ )

Перепишем равенство

3 x +5 log3|x-+1| = log3x-+3

--3--= x-+5 |x +1| x +3

Пусть $x> −1$ . Тогда

3x+ 9= x2+6x+ 5

x2+ 3x − 4 =0

x= 1 или x= −4

Под условие $x >− 1$ подходит только $x= 1.$

Пусть $x< −1$ . Получим

3x+ 9= −x2− 6x− 5

2 x +9x+ 14= 0

x = −2 или x =− 7

Под условие $x <− 1$ подходят оба корня.

Ответ:

${−7;−2;1}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse