Тема 23. Геометрическая задача на вычисление
23.03 Четырёхугольники
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27829

В равнобедренной трапеции ABCD  с большим основанием AD  биссектриса угла A  пересекается с биссектрисой угла C  в точке F,  а также пересекает сторону CD  в точке K.  Известно, что прямые AB  и CF  параллельны. Найдите CF,  если       √ -
F K = 4 3.

Показать ответ и решение

ABCD  — равнобедренная трапеция, тогда пусть ∠BCD  = ∠ABC  = 2α.  По условию ∠BCF  = ∠F CD = α.  Так же по условию AB ∥ CF,  значит,

∠ABC  + ∠BCF  = 180∘  ⇔   2α +α = 180∘  ⇒   α= 60∘

ABCD  — равнобедренная трапеция, значит,

                  ∘            ∘        ∘
∠BAD  = ∠CDA  =180 − ∠ABC  = 180  − 2α = 60

Пусть CF  пересекает основание AD  в точке T.  Тогда ∠BAF  =∠T FA  как накрест лежащие, образованные параллельными прямыми AB  и CF  и секущей AF.  Так как AF  — биссектриса угла BAD,

        1
∠BAF =  2∠BAD  =30∘  ⇒   ∠T FA = 30∘

PIC

Рассмотрим треугольник CF K.  В нем ∠CF K = ∠TFA = 30∘ как вертикальные; ∠KCF  = ∠BCF  = 60∘,  значит, по сумме углов в треугольнике

∠CKF  = 180∘− ∠CFK − ∠KCF  = 180∘− 30∘− 60∘ = 90∘

Тогда

                             F K    4√3-
FK  =CF cos∠CF K   ⇒   CF = cos30∘ =-√3-= 8
                                      2
Ответ: 8
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!