Тема 17. Четырёхугольники
17.06 Площадь четырёхугольников
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела четырёхугольники
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43934

Сторона ромба равна 5, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.

PIC

Показать ответ и решение

Проведем высоту KM  через точку O  пересечения диагоналей ромба ABCD.  Рассмотрим треугольники AOM  и COK.

1.
AO = OC,  так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
2.
∠OAM  = ∠OCK  как накрест лежащие при параллельных прямых AD  и BC.
3.
∠AOM  = ∠COK  как вертикальные.

PIC

Тогда треугольники AOM  и COK  равны по стороне и прилежащим к ней двум углам. OM = OK  как соответственные элементы равных треугольников.

Так как OK  ⊥BC,  OM  ⊥ AD  и AD  ∥BC,  то OM  ⊥ BC.  Прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны, значит, точки O, K, M  лежат на одной прямой, то есть KM  — высота ромба.

KM  = OK  +OM  = 2+ 2= 4

Площадь параллелограмма (ромб — частный случай параллелограмма) равна произведению основания на высоту, поэтому

SABCD = KM ⋅AD  = 5⋅4= 20
Ответ: 20

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!