Расчет углов —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Тема 15. Треугольники

15.01 Расчет углов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела треугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43932

В треугольнике два угла равны $38∘$ и $89∘.$ Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Так как сумма углов треугольника равна $180∘,$ то третий угол равен

∘ ∘ ∘ ∘ 180 − 38 − 89 = 53

Ответ: 53

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#57247

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH,$ $∠BAC = 47∘.$ Найдите угол $ABH.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольник $ABH.$ По теореме о сумме углов треугольника

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠ABH = 180 − ∠BAH − ∠BHA = 180 − 47 − 90 = 43

Ответ: 43

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#42335

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH,$ $∠BAC = 39∘.$ Найдите угол $ABH.$ Ответ дайте в градусах.

$ACBH$

Показать ответ и решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH.$ Сумма углов в треугольнике равна $180∘,$ тогда

∠ABH = 180∘ − ∠AHB − ∠BAH = = 180∘− 90∘− 39∘ =51∘

Ответ: 51

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#21340

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH,$ $∘ ∠BAC = 16.$ Найдите угол $ABH.$ Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Так как $BH$ — высота, то треугольник $ABH$ — прямоугольный треугольник, то есть

∘ ∠ABH +∠BAH = ∠ABH + ∠BAC = 90 ⇒ ⇒ ∠ABH = 90∘− ∠BAC = 90∘ − 16∘ = 74∘

$PIC$

Ответ: 74

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#58599

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠BAC = 86∘,$ $AD$ — биссектриса. Найдите $∠BAD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Так как биссектриса угла делит его пополам, то

1 86∘ ∘ ∠BAD = ∠DAC = 2∠BAC = -2-= 43

Ответ: 43

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#50250

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠BAC = 48∘,$ $AD$ — биссектриса. Найдите $∠BAD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Так как $AD$ — биссектриса, то

1 1 ∘ ∘ ∠BAD = ∠DAC = 2∠BAC = 2 ⋅48 = 24

Ответ: 24

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#21339

В треугольнике $ABC$ известно, что $∘ ∠BAC = 10,$ $AD$ — биссектриса. Найдите угол $CAD.$ Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Биссектриса $AD$ делит угол $CAB$ пополам, значит, угол $1 1 ∘ ∘ ∠CAD = 2∠CAB = 2 ⋅10 = 5 .$

$PIC$

Ответ: 5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел