Классические вероятности —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Тема 10. Статистика, вероятности

10.01 Классические вероятности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела статистика, вероятности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42321

Люба, Олег, Георгий, Аня и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Показать ответ и решение

Пусть событие $A$ — игру начал мальчик. Всего играют 5 человек, среди них 2 мальчика. Тогда

количество благоприятны-х исходов 2 P(A) = количество всех исходов = 5 = 0,4

Ответ: 0,4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#23299

В магазине канцтоваров продается 120 ручек: 32 красные, 32 зеленые, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Показать ответ и решение

Исходы равновероятны, значит, вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой можно найти как частное числа благоприятных исходов и числа всех исходов. Всего исходов — 120 (всего ручек — 120). Благоприятных исходов — 78 (всего красных или фиолетовых ручек $32+ 46 = 78$ ). Тогда вероятность равна

-78 = 0,65 120

Ответ: 0,65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#42419

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

Показать ответ и решение

Вероятность равна отношению количества пазлов с машинами к количеству всех пазлов, следовательно, она равна $21:25= 0,84.$

Ответ: 0,84

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#45707

В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдет приз в своей банке.

Показать ответ и решение

В условии сказано, что в каждой двадцать пятой банке есть приз. Это значит, что среди 25 банок в одной есть приз, а в 24 остальных нет.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

В задаче благоприятные условия — это те, в которых приза нет, их число равно количеству банок без приза, то есть 24. Число всех исходов равно количеству всех банок, то есть 25.

Таким образом, вероятность равна:

P = 24 = 0,96 25

Ответ: 0,96

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#42103

В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.

Показать ответ и решение

В условии сказано, что в каждой двадцатой банке есть приз. Это значит, что среди 20 банок в одной есть приз, а в 19 остальных нет.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

В задаче благоприятные условия — это те, в которых приза нет, их число равно количеству банок без приза, то есть 19. Число всех исходов равно количеству всех банок, то есть 20.

Таким образом, вероятность равна:

P = 19 = 0,95 20

Ответ: 0,95

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#45701

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков.

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых при бросании кубика выпало нечётное число очков, то есть 1, 3 или 5. Таких исходов 3.

Число всех исходов равно количеству граней кубика, то есть 6.

Найдём вероятность:

P = 3 = 0,5 6

Ответ: 0,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#45700

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых выпало число очков не меньшее 1. Так как при бросании игрального кубика могут выпасть числа от 1 до 6, и каждое не меньше 1, то таких исходов 6.

Число всех исходов равно количеству граней кубика, то есть 6.

Найдём вероятность:

P = 6 =1 6

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#54946

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдет в магазин?

Показать ответ и решение

Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, при которых одним из трёх выбранных человек окажется турист Д. Число таких исходов равно 3.

Число всех исходов равно количеству туристов, то есть 8.

Найдём вероятность:

P = 3 = 3⋅125= 375-= 0,375 8 8⋅125 1000

Ответ: 0,375

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#37283

На семинар приехали 5 учёных из Норвегии, 6 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Показать ответ и решение

Вероятность того, что восьмым окажется доклад из России, такая же, как если бы он оказался первым, вторым и т.д.

Из России 6 ученых, всего ученых 20, следовательно, вероятность равна $260 =0,3.$

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#40171

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня – по 13 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?

Показать ответ и решение

Найдем количество докладов в третий и четвертый дни.

Суммарно в первые два дня запланировано $13⋅2= 26$ докладов. Тогда на третий и четвертый день в сумме запланировано $50− 26= 24$ доклада. Так как по условию доклады распределены поровну между третьим и четвертым днем, то на третий и четвертый дни запланировано по $24 2-= 12$ докладов.

Вероятность события равна отношению числу благоприятных исходов к числу всех исходов.

В нашей задаче благоприятные исходы – исходы, при которых доклад профессора К. окажется запланированным на последний день, то есть числу докладов в последний день и равно 12.

Число всех исходов равно количеству докладов, то есть 50.

Тогда вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции равна:

12 P = 50 = 0,24

Ответ: 0,24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#28198

На олимпиаде по химии участников рассаживали по трём аудиториям. В первых двух аудиториях посадили по 110 человек, оставшихся проводили в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Показать ответ и решение

Всего было 400, в каждой из двух основных аудиторий было по 110 человек, значит, в запасной аудитории олимпиаду писали $400− 2⋅110= 180$ человек. Будем считать благоприятным исходом то, что участник пишет олимпиаду в запасной аудитории. Тогда благоприятных исходов 180. Общее число исходов — 400. Значит, вероятность того, что участник будет писать олимпиаду в запасной аудитории, равна

p= 180 = 45-= 0,45 400 100

Ответ: 0,45

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#48616

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 4 раза меньше, чем пакетиков с зеленым. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зеленым чаем.

Показать ответ и решение

Пусть пакетиков с чёрным чаем $x$ штук. Так как пакетиков с зелёным чаем в 4 раза больше, то пакетиков с зелёным чаем $4x.$

Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых случайно выбранный пакетик оказался с зелёным чаем. Число таких исходов равно количеству пакетиков с зелёным чаем, то есть $4x.$

Число всех исходов равно общему количеству пакетиков с чаем, то есть $4x +x = 5x.$

Найдём вероятность:

4x 4 P = 5x = 5 = 0,8

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#23295

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с зеленым чаем в 7 раз меньше, чем пакетиков с черным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с черным чаем.

Показать ответ и решение

Обозначим количество пакетиков с зеленым чаем через $x$ , тогда пакетиков с черным чаем $7x$ и всего пакетиков $x +7x = 8x.$

Исходы равновероятны, значит, вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с черным чаем можно найти как частное числа благоприятных исходов и числа всех исходов. Всего исходов — $8x$ (всего чайных пакетиков — $8x$ ). Благоприятных исходов — $7x$ (всего пакетиков с черным чаем — $7x$ ). Тогда вероятность равна

7x 7 8x-= 8 = 0,875

Ответ: 0,875

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#56516

На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Показать ответ и решение

Вероятность события — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, при которых Яше попадётся выученный билет. Их число равно количеству выученных билетов, то есть $50 − 3 = 47.$

Число всех исходов равно количеству всех билетов, то есть 50.

Найдём вероятность:

P = 47= -94 =0,94 50 100

Ответ: 0,94

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#46980

При подготовке к экзамену Егор выучил 16 билетов, а 9 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Показать ответ и решение

Вероятность события — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, при которых Егору попадётся выученный билет. Их число равно количеству выученных билетов, то есть 16.

Число всех исходов равно количеству всех билетов, то есть $16+ 9= 25.$

Найдём вероятность:

P = 16-= -64-= 0,64 25 100

Ответ: 0,64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#45455

При подготовке к экзамену Олег выучил 40 билетов, а 10 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — это те, при которых Олегу попадётся выученный билет. Их число равно числу выученных билетов, то есть 40.

Число всех исходов равно общему количеству билетов, то есть сумме выученных и невыученных билетов:

40+ 10= 50

Найдём вероятность:

P = 40= 4 = 8-= 0,8 50 5 10

Ответ: 0,8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#42491

В сборнике билетов по математике всего 40 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Неравенства».

Показать ответ и решение

Посчитаем, в скольких билетах нет темы «Неравенства»

40− 18= 22

кол-во благоприятны-х исходов 22 11 -55 P = кол- во всех исходов = 40 = 20 = 100 =0,55

Ответ: 0,55

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#41471

В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Термодинамика».

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов на общее количество исходов. Подходящих нам билетов всего 6 штук, общее количество билетов — 40.

Тогда искомая вероятность равна

P = -6 = 3-= -15 = 0,15 40 20 100

Ответ: 0,15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#58591

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

Показать ответ и решение

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых последним выступает спортсмен из Франции. Так как каждый участник из Франции равновероятно может выступать последним, то число благоприятных исходов равно количеству участников из Франции, то есть 3.

Число всех исходов равно общему количеству участников, то есть

6+ 3+ 6+ 10= 25

Найдём вероятность:

P = 3-= -12 =0,12 25 100

Ответ: 0,12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#50244

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македонии.

Показать ответ и решение

Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к количеству всех исходов. В нашей задаче благоприятным исходом является то, что последним выступающим окажется спортсмен из Македонии. Всего спортсменов из Македонии 4.

Последним может выступать любой спорстмен, то есть количество всех исходов равно количеству всех спорстменов — 25.

P = кол- во благоприятных исходов=-4 = 16-= 0,16 кол-во всех исходов 25 100

Ответ: 0,16

Предыдущий раздел

Следующий раздел