Квадратные уравнения —Каталог задач по ОГЭ - Математика — Школково

Тема 9. Уравнения

9.02 Квадратные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38022

Решите уравнение $x2 = 9.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

Показать ответ и решение

По определению квадратного корня

x =3 или x= −3

В условии требуется найти меньший из корней, то есть в ответ пишем $− 3.$

Ответ: -3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#42102

Решите уравнение $5x2− 8x = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Показать ответ и решение

$pict$

Таким образом, у уравнения 2 решения: 0 и 1,6. В ответ требуется записать больший из корней, то есть 1,6.

Ответ: 1,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#38026

Решите уравнение $x2− 2x = 0.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

Показать ответ и решение

$pict$

По условию нужно найти больший корень, поэтому в ответ запишем 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#32359

Найдите корень уравнения $2 5x + 20x = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Показать ответ и решение

$pict$

Заметим, что $0> −4,$ значит, ответ — $x= −4.$

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#31254

Решите уравнение $2 5x − 10x = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

$pict$

Тогда меньший корень равен 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#43601

Найдите корень уравнения $2x2 = 9x.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Показать ответ и решение

2x2− 9x= 0 x(2x[ − 9)= 0 x= 0 2x= 9 [ x = 09 x = 2

Так как требуется записать меньший из корней, то ответ 0.

Ответ: 0

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#38027

Решите уравнение $3x2 = 12x.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

Показать ответ и решение

$pict$

Тогда меньший из корней равен 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#22821

Решите уравнение $2 5x = 3x.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Показать ответ и решение

2 5x = 3x

Перенесем все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель:

$pict$

Левая часть уравнения обращается в ноль при $x = 0$ или при $5x − 3= 0,$ то есть

$pict$

Получили два корня, больший из корней — это 0,6.

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#45668

Решите уравнение $x2+ 8x + 15= 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Показать ответ и решение

x2+ 8x+ 15= 0 D = 64 − 4 ⋅15 = 64− 60= 4= 22 − 8± 2 x1,2 =--2--- [ x1 =− 5 x2 =− 3

Так как требуется найти меньший из корней, то ответ $− 5.$

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#38704

Решите уравнение $5x2+9x + 4= 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Показать ответ и решение

5x2+ 9x + 4= 0 2 D = 9 − 4⋅4⋅5= 81− 80= 1

Таким образом,

x= −-9±-1 5 ⋅2

В ответ записываем больший корень, то есть

−-9+-1 8- x= 5 ⋅2 = − 10 = −0,8

Ответ: -0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#38033

Решите уравнение $8− 4x2+ 4x = 0.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

Показать ответ и решение

8− 4x2+ 4x = 0 2 8− 4x + 4x − 1+ 1= 0 9 − (2x− 1)2 = 0 (3− 2x+ 1)(3 +2x − 1) =0 (4− 2x)(2 +2x)= 0 [ 4 − 2x = 0 2 +2x = 0 [ x= 2 x= −1

В условии требуется записать больший корень, поэтому ответ — 2.

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#31256

Решите уравнение $2 x − 10x + 21 = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Показать ответ и решение

Найдем дискриминант уравнения:

2 √-- D = 10 − 4⋅21= 16 ⇔ D = 4

Тогда корни уравнения равны

⌊ 10+-4 ⌊ || x= 2 ⌈ x= 7 ⌈ 10−-4 ⇔ x= 3 x= 2

Тогда больший корень равен 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#22827

Решите уравнение $2 5x +4x − 1= 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Показать ответ и решение

Решим данное уравнение через дискриминант:

2 5x + 4x− 1= 0 D =42 − 4 ⋅5 ⋅(− 1)= 16 + 20 = 36 = 62 x1,2 = −4±-6- ⌊ 10 x1 = 0,2 ⌈ x2 = −1

Получили два корня, больший из корней — это 0,2.

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#22824

Решите уравнение $2 x + 10x + 24 = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Показать ответ и решение

2 x + 10x +24 = 0

Решим данное уравнение через дискриминант:

$pict$

Получили два корня, меньший из корней — это $− 6.$

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#42844

Решите уравнение $x2− 9= 3x+ 1.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Показать ответ и решение

x2− 9= 3x +1 2 x − 3x− 10= 0

Способ 1.

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

2 D = (− 3) − 4 ⋅1 ⋅(− 10) = 9+ 40 = 49

Тогда $√D--= 7.$

Можем найти корни этого уравнения:

√-- x1,2 = −-(−3)±-D-= 3-±7 2⋅1 2

Таким образом,

[ x1 =5 x2 =− 2

Способ 2.

Найдем корни по теореме Виета:

$pict$

Так как требуется записать меньший из корней, то ответ $− 2.$

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#32357

Решите уравнение $2 x − 5x = 14.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Показать ответ и решение

Перенесём все одночлены в одну сторону:

2 2 x − 5x= 14 ⇔ x − 5x− 14= 0

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

2 D = (− 5)− 4 ⋅1 ⋅(− 14) =25 +56 =81

Таким образом, $√ -- D = 9.$

Можем найти корни этого уравнения:

− (−5)± √D 5± 9 x1,2 = ---2-⋅1-----= -2--

Значит,

⌊ ⌈x =7 x =− 2

Заметим, что $7 >− 2,$ значит, в ответ запишем $x = 7.$

Ответ: 7

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#22825

Решите уравнение $2 x − 35 = 2x.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Показать ответ и решение

Перенесем все слагаемые в левую часть и решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

$pict$

Получили два корня, меньший из корней — это $− 5.$

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#22819

Решите уравнение $2 x − 4= 2x− 1.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Показать ответ и решение

2 x − 4 = 2x− 1

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные слагаемые:

$pict$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

$pict$

Получили два корня, меньший из них — это $− 1.$

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#31257

Решите уравнение $1 2 5 7x − x+ 17 = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

$pict$

Найдем дискриминант уравнения:

D =72 − 4 ⋅12 = 1 ⇒ √D-= 1.

Тогда, так как $D >0,$ корни уравнения равны

⌊ |x = 7+-1 ⌊ x= 4 |⌈ 2 ⇔ ⌈ x = 7−-1 x= 3 2

Тогда меньший корень равен 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#38043

Решите уравнение $x2+ 35x − 114 =0$ с помощью теоремы Виета.

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

Показать ответ и решение

2 x + 35x− 114 = 0

По теореме Виета:

$pict$

В ответе нужно указать больший из корней, то есть 3.

Ответ: 3

Предыдущий раздел

Следующий раздел