За проявленный героизм спасателей ПРЕДСТАВИЛИ к награде. — верно; представить = предъявить, сообщить что-либо кому-либо; познакомить с кем-либо, дать возможность ознакомиться с чем-либо; воспроизвести в мыслях, вообразить кого- или что-либо (обычно со словом «себе»); изобразить, показать (представить документы; представить гостя; представлять интерес); пароним – предоставлять = отдать кого-либо/что-либо в распоряжение, пользование;  дать возможность кому-либо сказать, сделать что-либо; чем-либо распорядиться (предоставить кредит; предоставить квартиру; предоставить слово)

Молчалин был человеком СКРЫТНЫМ. — верно; скрытный = скрывающий свои чувства, мысли, намерения; не обнаруживающий себя или скрываемый (скрытный человек; скрытная жизнь); пароним – скрытый = скрываемый, тайный, не обнаруживаемый явно; внешне незаметный или ещё не проявившийся (скрытая угроза; скрытый смысл)

ВЕЧНАЯ пыль покрывала всю мебель, и помещение произвело на нас удручающее впечатление. — неверно; вечный = бесконечный во времени, не имеющий ни начала, ни конца; неизменный; постоянно существующий (вечная проблема; вечная мерзлота); пароним – вековой = живущий, существующий очень долго, многие годы, столетия (вековой дуб; вековая роща; вековой опыт)

Ведётся работа по укреплению международных ЭКОНОМИЧЕСКИХ связей. — верно; экономический = относящийся к экономике (экономическое развитие; экономическая система); паронимы: экономный = человек, бережливо расходующий что-либо (экономная хозяйка); экономичный = позволяющий экономить, дешево стоящий (экономичная технология; экономичные лампы)

М.Ю. Лермонтов писал РОМАНТИЧЕСКИЕ поэмы. — верно; романтический = относящийся к романтизму как направлению в литературе и искусстве и как художественному методу; свойственный романтику, исполненный романтики, эмоционально-приподнятый, привлекающий своей таинственностью (романтическая поэзия; романтическое искусство; романтические планы); пароним – романтичный = содержащий элементы романтизма, таинственности, мечтательности (романтичный характер; романтичный вечер)