РЕШЕНИЕ:

Грамматическая основа

Союзы

Однородные члены предложения – 1-ая группа

Однородные члены предложения – 2-ая группа

1) Скрипичная мелодия звенела в сумраке ночи, и постепенно растворялись в шуме прибоя её нежные отзвуки. — одна запятая (в предложении 2 грамматические основы – «мелодия звенела», «отзвуки растворялись», которые соединены сочинительным союзом И (ССП); общего второстепенного члена предложения нет => запятая ставится)

2) Есть различные версии и гипотезы о происхождении и значении названия этого растения. — нет запятых (две группы однородных, которые не образуют один ряд: однородные подлежащие «версии», «гипотезы» соединены одиночным союзом И, как и однородные члены «происхождении», «значении» => запятая не нужна)

3) Долгими осенними вечерами мы читали вслух или просто сидели у камина. — нет запятых (однородные сказуемые «читали», «сидели» соединены при помощи одиночного союза ИЛИ => запятая не нужна)

4) Рыцари то завоёвывали новые города, то теряли все свои приобретения и снова готовились к походам. — одна запятая (однородные сказуемые «завоёвывали», «теряли» связаны повторяющимся союзом «ТО…, ТО…» => запятая ставится после первого однородного; однородные сказуемые «теряли», «готовились» соединены с помощью одиночного союза И => запятая не нужна)

5) Рудольф Нуриев виртуозно владел техникой как классического, так и современного танца. — одна запятая (однородные члены «классического», «современного» связаны двойным союзом «КАК…, ТАК И…», запятая ставится перед второй частью союза)