1) обидЕться (инфинитив глагола; следует запомнить написание), подпрыгИвать (глагол, суффикс ИВА, так как в первом лице единственном числе он не выпадает: я подпрыгИВАю)

2) локтЕвой (прилагательное, суффикс ЕВ, корень «локт»; пишем Е, так как суффикс находится в безударном положении, под ударением будет писаться И), крестоносЕц (существительное мужского рода => суффикс ЕЦ)

3) гелЕвая (ручка) (прилагательное, корень «гел», Л входит в корень => суффикс ЕВ, пишется Е, т.к. ударение падает не на суффикс), травЯнистый (прилагательное, суффикс ЯН, пишется Я, так как образовано от существительного, притом в суффиксе одна Н, не путать с ЕНН)

4) солЕвой (раствор) (прилагательное, корень «сол», Л входит в корень => суффикс ЕВ, пишется Е, так как суффикс находится не под ударением), повелЕвать (глагол, суффиксы Е и ВА; убираем  ударный суффикс ВА – получаем «повелЕть», слово существует, Е под ударением => повелЕвать)

5) жонглирОвать (глагол, суффикс ОВА, так как в первом лице единственном числе он выпадает: я жонглирУЮ), беседОвали (глагол, суффикс ОВА, так как в первом лице единственном числе он выпадает: я беседУЮ)