ШЕСТЬЮСТАМИ учебниками – верно; при склонении сложных количественных числительных изменяются обе части (кем? чем? – ШЕСТЬЮ учебниками); также: у сложных числительных с сотнями в творительном падеже на конце -СТАМИ («двумястами», «тремястами», «четырьмястами», «шестьюстами» и т.д.); запомнить

пусть ПОПРОБОВАЕТ – неверно; глагол «попробовать» в 3 лице единственного числа принимает форму «попробует»; запомнить 

из белого ТЮЛЯ – верно; слово «тюль» относится к мужскому роду и оканчивается на Ь, следовательно, изменяется по падежам по правилам 2 склонения; важно запомнить род этого слова

нет спелых АБРИКОСОВ – верно; существительные, обозначающие названия овощей и фруктов, в основном в форме родительного падежа множественного числа имеют окончание -ов; запомнить

ЖЁСТЧЕ дерева – верно; образование простой формы сравнительной степени прилагательного/наречия может происходить при помощи суффикса -Е- (в данном случае с чередованием последнего согласного основы); запомнить