Матрёна Филимоновна (ТОТ)ЧАС (в данном случае ТОТЧАС – наречие, имеет значение «сразу, в этот момент», пишется слитно) сошлась с приказчицей и в ПЕРВЫЙ(ЖЕ) (ПЕРВЫЙ ЖЕ – числительное и частица; частица ЖЕ пишется раздельно со словами, к которым относится; кроме того, ЖЕ можно отбросить без потери смысла)  день пила с нею и с приказчиком чай под акациями и обсуждала дела. 

И молодые, и старые работали КАК(БЫ) (КАК БЫ – союз с частицей, всегда пишутся раздельно) (НА)ПЕРЕГОНКИ (НАПЕРЕГОНКИ – наречие; в его состав входит слово, которое в современном русском языке не употребляется, пишется слитно).

Левин ни о чём не думал, ничего не желал, кроме одного: ЧТО(БЫ) (в данном случае ЧТОБЫ – союз, пишется слитно) не отстать от мужиков и работать ТАК(ЖЕ)  (в данном случае ТАК ЖЕ – наречие с частицей, есть КАК, пишется раздельно), как они.

Мудрый Кутузов, свободный от страсти, тщеславия, а ТАК(ЖЕ) (в данном случае А ТАКЖЕ – союз, пишется слитно, по смыслу можно заменить на союз «и») честолюбия, легко подчинял свою волю «провидению», прозревал «высшие законы» и (ПО)ЭТОМУ (в данном случае ПОЭТОМУ – наречие, пишется слитно, имеет значение следствия) стал представителем народной освободительной войны.

Вопреки ожиданиям нам ВСЁ(ТАКИ) (ВСЁ-ТАКИ – частица; если к слову присоединяется частица -ТАКИ, то она пишется через дефис) разрешили осмотреть приусадебное хозяйство, пострадавшее (В)СЛЕДСТВИЕ (ВСЛЕДСТВИЕ – производный предлог, имеет значение «по причине», всегда пишется слитно, запомнить) наводнения.