Воздух едва колышется над НЕМОЩЁНОЙ песчаной дорогой. — полное отглагольное прилагательное; пишется с НЕ слитно, так как не выполняется ни одно из условий (нет зависимого слова/слово не в краткой форме/нет противопоставления с союзом А) 

Лучи осеннего солнца, ещё НЕ ЗАКРЫТОГО надвигающимися тучами, светили по-особенному тепло. — полное причастие; пишется с НЕ раздельно, так как имеет зависимые слова («ещё», «надвигающимися тучами»)

НЕ ОТВЕТИТЬ на письмо – значит обидеть человека. — глагол; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)

Коллективное управление давалось отнюдь НЕ ЛЕГКО. — наречие (оканчивающееся на -О); пишется с НЕ раздельно, поскольку есть слово «отнюдь», усиливающее отрицание

На скалистом берегу никогда НЕ УМОЛКАЮЩЕГО океана весной появляются многочисленные гнёзда. — полное причастие; пишется с НЕ раздельно, так как имеет зависимое слово («никогда»)