Тема 18. Задачи с параметром
18.20 Графика. Базовые задачи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31966

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых система уравнений

(| xy2− 3xy− 3y+ 9
|{ ----√x-+-3----= 0
||(
  y = ax

имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

Система равносильна

(                          (| ⌊
|||y(xy− 3)− 3(xy − 3)= 0     ||||| ⌈y = 3
{x +3 >0                ⇔  {  xy = 3
|||(                          |||| x> −3
 y =ax                     ||( y = ax

Будем искать точки пересечения прямой y = ax  (это равенство задает пучок прямых, проходящих через начало координат) со множеством

(||⌊ y = 3
|{⌈    3
|||  y = x
(x >− 3

PIC

A(−3;−1)  , B (1;3)  .

Когда прямая находится между положениями j  и p  (включая p  ), а также в положении r  , то графики имеют две точки пересечения.

aj =0  ;

ap :  − 1= −3a  ⇔  a =ap = 1
                    3  ;

ar :  3= a  ⇔  a =ar = 3  .

Следовательно, 0< a≤ 1
      3  и a= 3.

Ответ:

 a ∈(0;1]∪{3}
      3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!