Тема 18. Задачи с параметром
18.20 Графика. Базовые задачи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16109

Представьте функции в кусочно-заданном виде. Найдите “вершину” графика каждой функции и определите траекторию движения этой точки:

2.1. y = 2|x + 3|− a

2.2. y = |2a − x+ 3|− a2

2.3. y = |3x − 1|+ |x|

2.4. y = 4− 3|2a+ ax − 1|+ a

Показать ответ и решение

2.1. y = 2|x+ 3|− a

                       (
                       {
y = 2|x+ 3|− a ⇔    y =  2(x+ 3)− a,   x ≥ − 3
                       ( − 2(x + 3)− a, x < − 3

Это график уголка модуля, с вершиной в точке (− 3;− a)  , растянутый вдвое вдоль оси ординат. В зависимости от a  вершина может находиться в произвольной точке прямой x = − 3  , это и будет траекторией вершины.

PIC

2.2. y = |2a − x+ 3|− a2

                           ({             2
y = |2a− x +3|− a2  ⇔   y =  2a− x + 3− a , x ≤ 2a+ 3
                           ( x − 2a − 3− a2, x > 2a+ 3

Представим функцию в следующем виде y = |− x+ (2a+ 3)|− a2 = |x− (2a+ 3)|− a2  . Ее график — уголок модуля с вершиной в точке          2
(2a+ 3;− a )  . Найдем траекторию вершины

({                  ({     x−3             ({     x− 3
  x = 2a +3    ⇔     a = -2-         ⇔     a = -2-
( y = − a2         ( y = − (x−-3)2        ( y = − (x−3)2
                             2                    4

Получили, что вершина уголка может лежать в произвольной точке параболы      (x-−-3)2
y = −   4  .

PIC

2.3. y = |3x − 1|+ |x|

                         (
                         |||{(1− 3x)− x = 1− 4x,  x < 0
y = |3x− 1|+ |x| ⇔   y =  (1− 3x)+ x = 1− 2x,  0 ≤ x ≤ 1
                         |||                            3
                         ((3x− 1)+ x = 4x− 1,  13 < x

Это корыто с наклонным дном, углы которого находятся в точках x = 0  и x = 1
   3  .

PIC

2.4. y = 4− 3|2a+ ax − 1|+ a

pict

При a = 0  функция обращается в y = 1  . Для a ⁄= 0  представим функцию в виде           ||      1||
y = − 3|a|⋅||x + 2−-||+ a + 4
                 a  . Ее график — уголок модуля с вершиной в точке  1
(a − 2;a+ 4)  с ветвями вниз, растянутый вдоль оси ординат в 3|a| раз. Найдем траекторию вершины (помним, что a ⁄= 0  )

(                  (
{ x = 1− 2         { a =-1-
      a        ⇔        x+2
( y = a + 4        ( y = x1+2 + 4

Получили, что вершина уголка может лежать в произвольной точке гиперболы y = -1---+ 4
    x+ 2  .

PIC

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!