а) Пусть — количество всех положительных чисел, — количество всех отрицательных чисел, — количество нулей. Тогда по условию

По определению среднего арифметического имеем:

Тогда — сумма всех положительных чисел, — сумма всех отрицательных чисел, — сумма всех чисел.

Так как сумма всех нулей равна нулю, то получаем равенство

Левая часть равенства делится на 6, следовательно, правая часть равенства делится на 6. Так как 7 на 6 не делится, то делится на 6. Так как то равно 48.

б) Так как то следовательно, Получаем следующую систему:

Тогда с учетом имеем:

Значит, следовательно, отрицательных чисел больше.

в) Требуется найти В предыдущем пункте мы получили, что

Заметим, что чем меньше тем больший мы получаем.

Еcли или то получается нецелым, что невозможно, так как это количество положительных чисел.

Если то Следовательно, Тогда

Приведем пример для такого количества положительных, отрицательных чисел и нулей. Возьмем 12 чисел, равных , 34 числа, равных и 2 нуля. Тогда среднее арифметическое всех положительных в точности равно среднее арифметическое всех отрицательных чисел в точности равно

При этом среднее арифметическое всех чисел равно

Следовательно,