а) Пусть куплено красных карандашей, тогда синих карандашей куплено На красные карандаши потрачено рублей, на синие — рублей. Тогда можно составить следующее неравенство:

Заметим, что мы можем составить именно неравенство, так как неизвестно, потратим мы все деньги на карандаши или нет.

Решим это неравенство:

Так как то число красных карандашей а число синих карандашей Возьмем 18 красных карандашей и 14 синих, и тогда условие задачи будет выполнено (число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять). Проверим, достаточно ли нам денег:

Значит, ответ: да, можно.

б) Аналогично пункту а) пусть — число красных карандашей, — число синих. Тогда

Следовательно, красных не более 10, синих — не менее 25. Тогда разница между числом красных и синих карандашей как минимум 15, что не удовлетворяет условию задачи.

Значит, ответ: нет, нельзя.

в) Заметим, что так как нельзя купить 35 карандашей, то больше купить также нельзя. Действительно, пусть — число карандашей, которое можно купить. Тогда получаем неравенство

Так как то Следовательно, число красных карандашей не более 6, а тогда число синих карандашей не менее Тогда разница между числом красных и синих карандашей не менее 24, что не удовлетворяет условию задачи.

Проверим, можно ли купить 34 карандаша:

Следовательно, красных не более 13, синих — не менее 21. Тогда разница между числом красных и синих карандашей как минимум 8, что не удовлетворяет условию задачи.

Проверим, можно ли купить 33 карандаша:

Следовательно, красных не более 16, синих — не менее 17. Тогда можно взять 16 красных, 17 синих, разница между ними равна 1, что удовлетворяет условию задачи. Убедимся еще раз, что нам достаточно денег:

Да, достаточно, следовательно, наибольшее число карандашей, которое можно купить — это 33.