Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра при каждом из которых система
имеет решения.
Преобразуем первое уравнение:
Оно задает окружность с центром в точке и радиусом Найдем траекторию центра окружности:
Таким образом, первое уравнение исходной системы задает окружность с центром в произвольной точке прямой и радиусом Второе уравнение исходной системы — это прямая Построим графики.
Нас интересуют значения при которых окружность имеет точки пересечения с прямой значит, ключевыми положениями на рисунке для нас будут касания окружности с этой прямой. Заметим, что прямая и прямая-траектория перпендикулярны. Следовательно, окружность будет касаться прямой только в том случае, если ее центр находится на расстоянии, равном радиусу окружности, от точки пересечения прямых — начала координат. Изобразим случаи касания на картинке, начало координат обозначим через центры окружностей в случаях касания — через и
Мы поняли, что точки и таковы, что Очевидно также, что и Найдем записав условие на расстояние между и
Так как то получаем Очевидно, что при любых то есть когда центр принадлежит отрезку окружность будет иметь пересечения с прямой а при любых для которых — не будет. Получаем ответ
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 4 |
Недостаточное обоснование построения | 3 |
Верно найдены граничные значения и но переход к ответу или не выполнен, или неверен | 2 |
Верно сведено к исследованию графически или аналитически, при этом построение обосновано | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!