Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.12 Формулы сокращенного умножения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#746

Разложите многочлен x4+ 64  в произведение многочленов меньших степеней.

Показать ответ и решение

Всякий многочлен четвёртой степени можно разложить в произведение двух многочленов второй степени. Попробуем найти требуемое разложение в виде

 4        2          2            4             3            2
x + 64 = (x + ax ± 8)(x +bx ± 8) = x + 64+ (a +b)x + (±16 + ab)x ± 8(a + b)x

Значит, получаем систему уравнений:

(
|{ a+ b = 0
  ±16 + ab = 0
|(
  ±8(a +b) = 0

Следовательно, b = − a  и        2
± 16− a  = 0.

Таким образом, вместо ± всюду надо выбрать верхний знак, далее можно положить a = 4,  b = − 4.

В итоге получаем верное разложение

  2        2          2
x  + 64 = (x + 4x + 8)(x − 4x + 8)
Ответ:

(x2 + 4x + 8)(x2 − 4x + 8)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!