Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.25 Уравнения в целых числах
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16130

Вокруг стола пустили пакет с семечками. Первый взял 1 семечку, второй — 2, третий — 3 и так далее: каждый следующий брал на одну семечку больше. Известно, что на втором круге было взято в сумме на 100 семечек больше, чем на первом. Сколько человек сидело за столом?

Показать ответ и решение

Обозначим k  количество людей за столом. Тогда количество семечек взятых на первом круге равно сумме чисел от 1 до k

              k (k + 1)
1+ 2+ ...+ k =-------
                 2

На втором круге количества взятых семечек это числа от k + 1  до 2k  , их количество можно посчитать как сумму чисел от 1 до 2k  за вычетом суммы чисел от 1 до k  , которую мы уже посчитали

(k+ 1)+ (k+ 2)+ ...+ 2k = (1+ 2 +...+ 2k)− (1+ 2+ ...+ k) = 2k-⋅(2k+-1)− k(k-+-1)= k-(3k + 1)
                                                               2          2      2

Разница между второй и первой посчитанными величинами равна 100, осталось решить уравнение.

pict
Ответ:

10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!