Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.26 Комбинаторика
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2018

Боря выписал все различные делители числа 2016  . Сколько чисел выписал Боря?

Показать ответ и решение

Разложим 2016  на простые множители: 2016 =  25 ⋅ 32 ⋅ 7  . Все делители числа 2016  равны 2a ⋅ 3b ⋅ 7c  , где

 

a  может принимать значения 0,1,2  , 3  , 4  или 5  ,

b  может принимать значения 0  , 1  или 2  ,

c  может принимать значения 0  или 1  .

 

При этом если тройки (a ,b ,c )
  1  1  1  и (a ,b ,c)
  2  2  2  не совпадают, то числа 2a1 ⋅ 3b1 ⋅ 7c1   и 2a2 ⋅ 3b2 ⋅ 7c2   – различны.

 

Таким образом, у числа 2016  столько же различных делителей, сколько существует различных троек вида (a,b,c)  , где a  принимает одно из шести значений, b  принимает одно из трёх значений,       c  принимает одно из двух значений, то есть количество подходящих троек равно 6 ⋅ 3 ⋅ 2 = 36  .

Ответ:

36

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!