Тема 14. Задачи по стереометрии
14.11 Построение сечений
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43702

Постройте сечение правильной шестиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки M,  P  и K  (точка M  лежит на грани CDD1C1  ).

PIC

Показать ответ и решение

Назовем плоскость (MP K )  плоскостью α.

Пусть X1  — ортогональная проекция точки M  на плоскость (ABC ).  Тогда α  пересекает (ABC )  в точке X2,  в которой прямая MK  пересекает прямую X1A  (так как A  — проекция точки K  на плоскость ABC  ).

Пусть X3 = PK ∩ AE.  Тогда X3  — точка, в которой α  пересекает (ABC ),  следовательно, X2X3  — прямая, по которой α  пересекает (ABC  ).

Пусть X  = FE ∩ X X .
  4        2 3  Тогда X
 4  — точка, лежащая в α.  Если P X4∩ FF1 =X5,  то P X5  — сторона искомого сечения. Можно также соединить K  и X5  и получить еще одну сторону KX5  сечения.

PIC

Пусть X6 = CD ∩ X2X3.  Тогда X6  — точка, лежащая в α.  Если MX   ∩CC  = X ,
    6    1    7  MX  ∩ DD  = X ,
   6     1   8  то X X
 7 8  — сторона искомого сечения. Можно также соединить P  и X8  и получить еще одну сторону PX8  сечения.

Пусть X9 = BC ∩ X2X3.  Тогда X9  — точка, лежащая в α.  Если X7X9 ∩ BB1 = X10,  то X7X10  — сторона искомого сечения. Можно также соединить K  и X10  и получить еще одну сторону KX10  сечения.

Получили сечение призмы плоскостью α  — шестиугольник P X5KX10X7X8.

Ответ:

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!