Тема 14. Задачи по стереометрии
14.11 Построение сечений
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19261

Постройте сечение правильной шестиугольной призмы плоскостью (MKP  ),  если известно, что сечение представляет собой четырехугольник.

PIC

Показать ответ и решение

Точки сечения всюду обозначены заглавными латинскими X  и пронумерованы в том порядке, в котором мы их строим.

Обозначим через α  плоскость сечения.

PIC

1.

Все точки прямой MK  принадлежат α,  при этом MK  ⊂ (FF1C1C ).  Тогда X1 = MK ∩ F1C1  и X2 = MK ∩ FC  принадлежат α.

2.

Все точки прямой P X1  принадлежат α,  при этом PX1 ⊂ (A1B1C1D1E1F1 ).  Тогда X3 = PX1 ∩D1C1  и X4 = P X1∩ F1A1  принадлежат α.

3.

Все точки прямой X3K  принадлежат α,  при этом X3K ⊂ (DD1C1C ).  Тогда X5 = X3K ∩DC  принадлежит α.

4.

Все точки прямой X  X
  2 5  принадлежат α,  при этом X X  ⊂(ABCDEF   ).
 2 5  Тогда X = X X  ∩ FA
 6    2 5  принадлежит α.  Заметим, что если X2X5  пересечет отрезок AB,  то в сечении получится пятиугольник, что не удовлетворяет условию (последняя вершина сечения будет лежать в таком случае на ребре AA1  ).

5.

Искомое сечение X4X3X5X6.

Ответ: Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!