Тема 14. Задачи по стереометрии
14.11 Построение сечений
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18658

В кубе ABCDA1B1C1D1  точки M,  N  и K  — середины ребер CD,  B1C1  и AA1  соответственно. Постройте сечение куба плоскостью (KMN  ).

Показать ответ и решение

Точки сечения на картинке обозначены синим и пронумерованы в том порядке, в котором мы их строим.

а) Обозначим через α  плоскость сечения. Пусть N ′ — середина BC,  тогда прямая AN ′ является проекцией прямой   KN  на плоскость (ABC ),  поскольку KA ⊥ (ABC )  и NN ′ ⊥ (ABC ).

PIC

1.

Пусть X1  — точка пересечения прямой KN  и ее проекции AN ′.  Тогда точка X1  лежит в плоскости α  и в плоскости (ABC ).

2.

Все точки прямой X1M  принадлежат α,  при этом X1M  ⊂(ABCD  ).  Тогда точки X2 = X1M ∩ AD  и X3 = X1M ∩BC  принадлежат α.

3.

Все точки прямой X3N  принадлежат α,  при этом X3N ⊂ (BB1C1C ).  Тогда точки X4 = X3N ∩CC1  и X5 = X3N ∩ BB1  принадлежат α.

4.

Все точки прямой X5K  принадлежат α,  при этом X5K ⊂ (AA1B1B ).  Тогда точка X6 = X5K ∩A1B1  принадлежит α.

5.

Искомое сечение KX6NX4MX2.

Ответ: Задача на доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!