Тема 14. Задачи по стереометрии
14.11 Построение сечений
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16720

Точка M  — середина ребра AD  тетраэдра ABCD  . Точки K  и L  лежат на прямых AB  и AC  соответственно, причем B  — середина отрезка AK  , а C  — середина отрезка AL  .

а) Посторойте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M  , K  и L  .

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BD  ?

Показать ответ и решение

а) Обозначим через α = (M  KL )  плоскость сечения.

1.
Все точки прямой M K  принадлежат α  , при этом M K ⊂ (ABD )  . Тогда X  = M K ∩BD
 1  принадлежит α  .
2.
Все точки прямой M L  принадлежат α  , при этом M L ⊂ (ACD  )  . Тогда X2 = M L ∩CD  принадлежит α  .
3.
Искомое сечение M X2X1  .

PIC

б) Запишем теорему Менелая для треугольника ADB  и прямой M K  , учитывая, что AM  = M D  и BK  = 1KA
      2

AM--⋅ DX1-⋅ BK-= 1 ⋅ DX1-⋅ 1 = 1 ⇒ DX1-= 2
M D  X1B   KA       X1B   2       X1B
Ответ:

б) 1 : 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!