Задача №16719: Построение сечений — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 14. Задачи по стереометрии

14.11 Построение сечений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи по стереометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16719

Постройте сечение куба, проходящее через точки $M,$ $K$ и $P.$

а)

$PIC$

б)

$PIC$

в) (точка М находится в верхней грани)

$PIC$

г)

$PIC$

Показать ответ и решение

Точки сечения всюду обозначены синим и пронумерованы в том порядке, в котором мы их получаем.

а) Обозначим через $α$ плоскость сечения.

1.: Все точки прямой $MK$ принадлежат $α,$ при этом $MK ⊂ (D1C1CD ).$ Тогда $X1 = MK ∩D1C1$ и $X2 = MK ∩DC$ принадлежат $α.$
2.: Все точки прямой $X2P$ принадлежат $α,$ при этом $X2P ⊂ (ABCD ).$ Тогда $X3 = X2P ∩CB$ и $X4 = X2P ∩AD$ принадлежат $α.$
3.: Все точки прямой $X4M$ принадлежат $α,$ при этом $X M ⊂ (AA D D). 4 1 1$ Тогда $X = X M ∩AA 5 4 1$ и $X6 = X4M ∩ A1D1$ принадлежат $α.$
4.: Искомое сечение $X1KX3P X5X6.$

$PIC$

б) Обозначим через $α$ плоскость сечения.

1.: Все точки прямой $MP$ принадлежат $α,$ при этом $MP ⊂ (BB1C1C ).$ Тогда $X1 = MP ∩BC$ принадлежит $α.$
2.: Все точки прямой $X1K$ принадлежат $α,$ при этом $X1K ⊂ (ABCD ).$ Тогда $X2 = X1K ∩AB$ и $X3 = X1K ∩ CD$ принадлежат $α.$
3.: Все точки прямой $X M 3$ принадлежат $α,$ при этом $X3M ⊂ (DD1C1C ).$ Тогда $X4 = X3M ∩ DD1$ принадлежит $α.$
4.: Искомое сечение $MP X2KX4.$

$PIC$

в) Обозначим через $α$ плоскость сечения. Считаем, что $M ∈ A1B1C1D1.$

1.: Все точки прямой $MP$ принадлежат $α,$ при этом $MP ⊂ (A B C D ). 1 1 1 1$ Тогда $X = MP ∩A B 1 1 1$ принадлежит $α.$
2.: Все точки прямой $X1K$ принадлежат $α,$ при этом $X1K ⊂ (AA1B1B ).$ Тогда $X2 = X1K ∩ AB$ принадлежит $α.$
3.: В кубе плоскости $(ABCD )$ и $(A1B1C1D1 )$ параллельны. Тогда прямые их пересечения с плоскостью $α$ должны быть параллельны между собой. Таким образом, прямая пересечения плоскостей $(ABCD )$ и $α$ должна быть параллельна прямой $X1P =(A1B1C1D1 )∩α,$ а также должна проходить через точку $X2$ (так как $X2 ∈ (ABCD )$ и $X2 ∈α).$ Тогда точка $X3 ∈ DC$ (такая, что $X2X3 ∥X1P )$ принадлежит $α.$
4.: Все точки прямой $X3P$ принадлежат $α,$ при этом $X3P ⊂ (DD1C1C ).$ Тогда $X4 = X3P ∩CC1$ принадлежит $α.$
5.: Искомое сечение $X1P X4K.$

$PIC$

г) Обозначим через $α$ плоскость сечения.

1.: Все точки прямой $MP$ принадлежат $α,$ при этом $MP ⊂ (A1B1C1D1).$ Тогда $X1 =MP ∩ D1C1$ и $X2 = MP ∩A1B1$ принадлежат $α.$
2.: Все точки прямой $X2K$ принадлежат $α,$ при этом $X2K ⊂ (AA1B1B ).$ Тогда $X3 = X2K ∩ BB1$ принадлежит $α.$
3.: Все точки прямой $KM$ принадлежат $α,$ при этом $KM ⊂(AA1D1D ).$ Тогда $X4 = KM ∩ DD1$ принадлежит $α.$
4.: Искомое сечение $X1P X3KX4.$

$PIC$

Ответ: Задача на построение

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse