Тема 14. Задачи по стереометрии
14.11 Построение сечений
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#11999

Точки M  и N  — середины ребер соответственно AA1  и AB  треугольной призмы ABCA1B1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M,  N  и C1.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BC?

Показать ответ и решение

Обозначим плоскость сечения через α.

Все точки прямой MC1  принадлежат α,  при этом MC1 ⊂ (AA1C1C).  Тогда X1 = MC1 ∩AC  принадлежит α.

Все точки прямой X1N  принадлежат α,  при этом X1N ⊂ (ABC  ).  Тогда X2 = X1N ∩BC  принадлежит α.

Тогда NMC1X2  — искомое сечение.

PIC

б) Так как A1M  = MA,  то △ A1C1M = △AX1M  по стороне и прилежащим к ней углам. Тогда X1A = A1C1 = AC.

Запишем теорему Менелая для треугольника ABC  и прямой X1X2,  учитывая, что CX1 :X1A = 2:1  и AN  = NB :

AN-- BX2- CX1-     BX2-        BX2-   1
NB  ⋅X2C ⋅X1A  = 1⋅X2C ⋅2  ⇒   X2C  = 2
Ответ:

б) 1 :2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

3

Обоснованно получен верный ответ в пункте б)

2

ИЛИ

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

1

ИЛИ

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!