Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Существует ли такое кратное 11 трёхзначное число, у которого вторая цифра в 14 раз меньше произведения двух других его цифр?
б) Существует ли такое кратное 11 трёхзначное число, у которого сумма всех цифр равна 7?
в) Найдите наибольшее кратное 11 восьмизначное число, среди цифр которого по одному разу встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 9. Ответ обоснуйте.
а) Да. Пусть дано число Тогда по признаку делимости на 11 должно делиться на 11. Из условия следует, что Проверяем число : кратно 11. Подходит.
б) Возьмем число Пусть Так как число делится на 11, то Заметим, что из и из того, что — цифры, следует, что Следовательно, то есть то есть Значит откуда что невозможно, так как — цифра.
в) Пусть имеется число Заметим, что если нам удастся расставить на местах цифры то полученное число будет наибольшим возможным, так как у него на первом месте стоит самая большая из возможных цифр — 9, на втором — вторая по убыванию цифра 7, на третьем — третья по убыванию цифра 6.
Если число делится на 11, то делится на 11. Оценим это выражение. Наименьшее его значение достигается, когда и равно -1. Наибольшее — когда и равно 11. Следовательно, это выражение равно 0 или 11, поскольку все число делится на 11. Заметим, что — нечетное, следовательно, любая алгебраическая сумма цифр — нечетное число. Следовательно, может равняться только 11. А это достигается, напомним, когда Тогда наибольшее возможное число равно 97635241.
а) Да
б) Нет
в)
Содержание критерия | Балл |
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
Верно получен один из следующий результатов: — пример в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!