Заметим, что если на доске написано число, которое дает остаток 1 при делении на 3, то по признаку делимости на 3 к нему прибавляют число, которое также дает остаток 1 при делении на 3, и в результате следующее число будет давать остаток 2 при делении на 3.

Если же перед нами число, которое дает остаток 2 при делении на 3, то по признаку делимости на 3 на следующем ходу на доске будет число, которое дает остаток то есть 1, при делении на 3. Получается, что остатки образут чередующуюся последовательность вида , где нет остатка 0. Но 123456 делится на 3, значит, такое число, не получится.