Обозначим сумму цифр исходного числа через Сразу отметим, что после перестановки эта сумма цифр не изменилась. При этом, так как исходное число уменьшилось в 3 раза, то оно делилось на 3. Тогда и его сумма цифр делилась на 3. Итак, делится на 3.

Далее, после того, как число поделили на 3, его сумма цифр по прежнему равна то есть делится на 3. Значит, после того, как число поделили на 3, оно всё еще делится на 3. Это означает, что исходное число делилось на 9. Тогда и сумма цифр исходного числа делилась на 9. Итак, делится на 9.

Наконец, после уменьшения числа в 3 раза сумма цифр числа осталась прежней, значит, эта сумма цифр всё еще делится на 9. Тогда и всё число по прежнему делится на 9. Поэтому до уменьшения в 3 раза оно делилось на что и требовалось доказать.

Замечание. Приводить пример таких чисел, конечно, не требуется, но сказанное в условии вполне возможно: например,