Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.05 Основная теорема арифметики (ОТА)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16119

Придумайте четыре натуральных числа так, чтобы произведение любых двух из этих чисел не делилось ни на какое из остальных, а произведение любых трех из этих чисел делилось на оставшееся число.

Показать ответ и решение

Подходят, например, числа

 3            3            3            3
2 ⋅3 ⋅5⋅7, 2⋅3 ⋅5⋅7,  2⋅3⋅5 ⋅7, 2 ⋅3⋅5⋅7

На первое число не делится произведение никаких двух из остальных чисел, так как первое число содержит 2 в третьей степени, а остальные числа — только в первой.

Аналогично для второго, третьего и четвертого чисел и множителей 3, 5 и 7 соответственно.

Легко проверить, что произведение любых трех чисел при этом делится на оставшееся число.

Ответ:

 3
2 ⋅3⋅5 ⋅7

2⋅33⋅5⋅7

2⋅3⋅53⋅7

2⋅3⋅5⋅73

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!