Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.06 НОК, НОД и взаимная простота чисел
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#742

Известно, что a,b ∈ ℕ  взаимно просты и дробь 3a + 5b
--------
5a + 3b  сократима на число d ∈ ℕ  , d ⁄= 1  . Найдите наибольшее возможное d  .

Показать ответ и решение

Так как требуется найти наибольшее возможное d  , то

d =  НО Д (3a + 5b;5a + 3b).

Число 5(3a + 5b) − 3 (5a + 3b ) = 16b  делится на d  . Число 5(5a + 3b) − 3 (3a + 5b) = 16a  делится на d  . Так как a  и b  взаимно просты, то 16  делится на d  .

Проверим, может ли быть d =  16  . Число 3a + 5b − (5a + 3b) = 2(b − a )  делится на d  . Если d = 16  , то (b − a)  делится на 8  .

Возьмём, например, b = 9  , a = 1  , тогда

3a-+-5b-  48-   16-⋅ 3
5a + 3b = 32  = 16 ⋅ 2 ,

то есть d = 16  – подходит.

Ответ: 16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!