Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.10 Комбинации нескольких графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80087

Даны функции f(x) = (x − 6)2 − 2,  g(x) = x− 2  и p(x) = x− 6.  Графики f(x)  и g(x)  пересекаются в точках A  и D.  Графики f (x)  и p(x )  пересекаются в точках B  и C.  Найдите площадь четырехугольника ABCD.

Показать ответ и решение

Найдём координаты точек пересечения f(x)  и g(x) :

(x− 6)2 − 2 = x − 2,

x2 − 13x +36 = 0.

      2                 2
D = 13 − 4 ⋅1⋅36 = 25 = 5 ,

     13+-5-         13−-5-
x1 =   2   = 9, x2 =  2   = 4.

y1(x1) = 9 − 2 = 7,

y(x ) = 4 − 2 = 2.
 2 2

Таким образом, A(4,2)  и D(9,7).

Найдём координаты точек пересечения f(x)  и p(x) :

(x− 6)2 − 2 = x − 6,

 2
x − 13x +40 = 0.

D = 132 − 4⋅1 ⋅40 = 9 = 32,

x =  13+-3-= 8, x = 13−-3-= 5.
 3     2        4     2

y3(x3) = 8 − 6 = 2.

y4(x4) = 5− 6 = − 1.

Таким образом, B(5,− 1)  и C (8,2).

Рассмотрим рисунок на координатной плоскости:

PIC

Найдём площадь фигуры ABCD  по формуле Пика (B  — количество точек с целочисленными координатами внутри фигуры, а Γ  — количество точек с целочисленными координатами на контуре фигуры):

        Γ-
S = B + 2 − 1,

         10
S = 12+  2-− 1 = 16.
Ответ: 16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!