Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.10 Комбинации нескольких графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75429

Даны функции f(x) = − 2x3 − x2 + x − 2  и g(x) = 0,5(x − 2)2 + b.  Определите, при каком значении b  графики f (x)  и g(x)  пересекаются ровно в одной точке, причём с положительной абсциссой.

Показать ответ и решение

Пусть графики функций пересекаются в точке A.  Тогда для выполнения касания в ней нам требуется записать систему из трёх условий — о равенстве значений функций в точке A  и равенстве значений производной в этой же точке (ну и помним про положительность абсциссы):

(
|{ x > 0,
  f(x) = g(x),
|(  ′     ′
  f(x) = g(x).

(|
{x > 03,  2                 2
|(− 2x − x + x − 2 = 0,5(x − 2) + b,
 − 2⋅3⋅x3−1 − 2⋅x2−1 + 1 ⋅x1− 1 − 0 = 0,5⋅2⋅(x − 2)2−1.

Рассмотрим последнее уравнение системы отдельно:

− 2⋅3 ⋅x3− 1 − 2⋅x2−1 +1 ⋅x1−1 − 0 = 0,5⋅2 ⋅(x − 2)2−1,

− 2x2 − x+ 1 = 0,

− (x− 0,5)(x+ 1) = 0.

Помня об условии x > 0,  оставляем корень x = 0,5.  Подставим его во второе уравнение системы и получим ответ:

       3       2                     2
− 2 ⋅(0,5) − (0,5) + 0,5 − 2 = 0,5 ⋅(0,5− 2) + b,

b = − 3,125.

PIC

Ответ: -3,125

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!