Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.10 Комбинации нескольких графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46562

На рисунке изображены графики функций f(x) =a√x-  и g(x)= kx+ b,  которые пересекаются в точке A.  Найдите абсциссу точки A.

xy110

Источники: СтатГрад 24.04.2024

Показать ответ и решение

По картинке видим, что точка (4;3)  принадлежит графику функции f,  следовательно,

f(4)= 3  ⇔   a√4-= 3  ⇔
                   √-
 a= 3   ⇒   f(x)= 3 x
    2             2

Посмотрим теперь на график функции g.  Это прямая, которой принадлежат точки (− 4;− 4)  и (4;0).  Найдем угловой коэффициент:

    0−-(−-4)  1
k = 4− (− 4) = 2

Найдем b,  подставив в уравнение g  точку (4;0)  и    1
k = 2 :

             1
g(4) = 0  ⇔   2 ⋅4 +b =0  ⇔
                   1
  b= −2  ⇒   g(x)= 2x − 2

Найдем абсциссу точки A,  приравняв f  и g :

    3√x = 1x− 2  ⇔   3√x-= x− 4  ⇔
(   2     2        (
{ 9x= (x− 4)2      {− x2+ 17x− 16= 0
(              ⇔   (                  ⇔
  x− 4≥ 0           x ≥ 4
          ({ x= 1;16
                     ⇔   x =16
          ( x≥ 4
Ответ: 16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!