Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.10 Комбинации нескольких графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32271

На рисунке изображены графики функций  f(x)= 2x2− 5x+ 4    и  g(x)= ax2+ bx + c,  которые пересекаются в точках A  и B.  Найдите ординату точки B.

xyA110

Показать ответ и решение

Определим какой из графиков, то есть «верхний» или «нижний», принадлежит функции f(x).  Заметим, что f(0)= 4,  значит, график функции f(x)  проходит через точку (0;4).  Тогда функции f(x)  соответствует «верхний» график.

Восстановим уравнение функции g(x).  Заметим, что «нижний» график проходит через точку (0;− 3),  следовательно, справедливо равенство

                  2
g(0)= −3  ⇔   a ⋅0 + b⋅0+ c= −3  ⇔   c= − 3

Также график функции g(x)  проходит через целые точки (−2;−5)  и (1;1).  Значит, можем составить систему уравнений:

({                  ({       2
  g(−2)= −5    ⇔     a⋅(−2) + b⋅(− 2)+ c= −5
( g(1) =1           ( a⋅12+ b⋅1+ c= 1
(                      (
{ 4a− 2b− 3= −5        { 2a− b= −1
(                  ⇔   (
  a+ b− 3= 1             a+ b= 4
({                 ({                    ({
  b= 2a+ 1    ⇔     2a+ 1= 4− a    ⇔     a= 1
( b= 4− a         ( b= 4− a            ( b= 3

Таким образом, мы полностью восстановили уравнение функции g(x):

g(x)= x2+ 3x− 3

Теперь найдем абциссы точек пересечения графиков функций f(x)  и g(x):

  2          2              2
2x − 5x+ 4= x + 3x− 3  ⇔   x − 8x+ 7= 0
                           ⌊
      (x− 1)(x − 7)= 0  ⇔   ⌈x= 1
                            x= 7

Значит, абсцисса точки B  равна 7. Тогда ордината точки B  равна

g(7)= 72+ 3⋅7− 3= 49+ 21− 3= 67
Ответ: 67

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!