Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.10 Комбинации нескольких графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32016

На рисунке изображены графики функций  f(x)= −3x +13    и  g(x)= ax2+ bx + c,  которые пересекаются в точках A  и B.  Найдите ординату точки B.

xy110A

Показать ответ и решение

По картинке видно, что график функции g(x)  проходит через точки (− 1;8),  (1;2)  и (3;4).  Если график функции проходит через определенную точку, то ее координаты обращают уравнение функции в верное равенство. Значит, мы можем составить систему из трех уравнений:

(
|||g(−1)= 8
{g(1)= 2
|||
(g(3)= 4
(
|||{a⋅(−1)2+ b⋅(−1)+ c= 8
 a⋅(1)2+ b⋅(1)+ c= 2
|||(     2
 a⋅(3) + b⋅(3)+ c= 4
(
|||{a− b+ c= 8
 a+ b+ c= 2
|||(
 9a+ 3b+ c= 4

Из первого уравнения следует, что a= 8+ b− c.  Тогда, подставив этот результат во второе уравнение, получим

    a+ b+ c= 2
(8+ b− c)+ b+ c= 2

     8+ 2b = 2
      b= −3

Подставив a= 8 +b− c= 5 − c  и b = −3  в третье уравнение, получим

9(5− c)+ 3⋅(−3)+ c= 4
   45− 9c− 9+ c= 4

      36− 8c= 4
         c= 4

Тогда можем найти a:

a = 5− c= 5− 4= 1

Значит, мы нашли уравнение функции g(x):

g(x)= x2− 3x+ 4

По условию графики функций f(x)  и g(x)  пересекаются в точках A(3;4)  и B(x0;y0).  Тогда координаты точки B  обращают уравнения функций f(x)  и g(x)  в верные равенства:

(
{ f(x0)= y0
(             ⇒   f(x0)= g(x0)
  g(x0)= y0
                2
     −3x0+ 13= x0− 3x0+ 4
      9= x20  ⇒   x0 = −3
            x0⁄=3

Тогда ордината y0  точки B  равна

    y0 = f(x0)= f(− 3)=
= − 3⋅(− 3)+ 13 = 9+ 13= 22
Ответ: 22

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!