Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.10 Комбинации нескольких графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23739

На рисунке изображены графики функций        √ -
f(x) = a x    и  g(x)= kx+ b,  которые пересекаются в точках A(x0;y0)  и B (4;5).  Найдите y0.

xy110AB

Показать ответ и решение

Найдём уравнение функции g(x).  По графику видно, что k = 1,  поскольку функция увеличивается на 1 при увеличении аргумента на 1. Также прямая пересекает ось ординат в точке (0;1),  откуда b = 1.  Тогда уравнение прямой имеет вид

g(x)= x +1

Найдём уравнение функции f(x).  Подставим точку (4;5)  на графике в уравнение функции:

f(4)= 5  ⇔   2a = 5  ⇔   a= 2,5

Тогда уравнение корня имеет вид

f(x)= 2,5√x

Найдём координаты точек пересечения графиков, приравняв функции:

x+ 1= 2,5√x

Сделаем замену t =√x-  и получим квадратное уравнение:

      t2− 2,5t+ 1= 0
        2
      2t − 5t+ 2= 0
D = 52− 4⋅2⋅2 =52− 42 = 32
         5± 3   1
      t= --4- = 2; 2

Сделаем обратную замену и получим совокупность

⌊            ⌊
 t= 0,5        x = 0,25
⌈t= 2    ⇔   ⌈x = 4

Точке A  соответствует координата x0 = 0,25.  Подставим её в уравнение g(x)  и получим

y0 = g(0,25)= 0,25+ 1= 1,25
Ответ: 1,25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!