Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.10 Комбинации нескольких графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19984

На рисунке изображены графики функций         2
f(x) =ax  +bx+ c  и g(x)= kx+ d,  которые пересекаются в точках A (− 1;0)  и B (x0;y0).  Найдите y0.

11xy0A

Показать ответ и решение

Заметим, что любую квадратичную функцию можно представить в виде

             2
f(x) =a(x− x0) + y0

Здесь (x0;y0)  — координаты вершины параболы. По графику видно, что x0 = −2,  y0 =1.

Найдём a,  подставив точку (− 1;0)  в уравнение параболы:

0 = a(− 1+ 2)2+ 1  ⇔   a =− 1

Получим уравнение параболы

f(x)= −(x +2)2+ 1

Найдём уравнение линейной функции

g(x)= kx+ d

Ее график проходит через точки (−1;0)  и (0;3).  Найдём значение углового коэффициента:

    Δg    3 − 0
k = Δx-= 0−-(−1) = 3

Значение коэффициента d  равно 3, поскольку прямая пересекает ось ординат в точке (0;3).

Получим уравнение функции

g(x)= 3x+ 3

Чтобы найти координаты точки B,  надо решить уравнение f(x)= g(x):

  −(x+ 2)2 +1 = 3x + 3
   2
− x − 4x − 4+ 1= 3x+ 3
    x2 +7x +6 = 0
       ⌊
       ⌈x =− 1
        x =− 6

Первое значение x  соответствует абсциссе точки A,  тогда второе — абсциссе точки B.  Найдём её ординату, подставив x = −6  в уравнение любой из функций. Подставим в g(x)= 3x + 3:

g(−6)= 3⋅(−6)+ 3= −15
Ответ: -15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!