Задача №19947: Комбинации нескольких графиков — Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.10 Комбинации нескольких графиков

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19947

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

$xy110$

Показать ответ и решение

Способ 1.

Найдём уравнение функции $y(x)= kx+ b,$ график которой представляет из себя убывающую прямую, на которой отмечены точки $(1;4),$ $(5;−2).$ Найдём угловой коэффициент:

k = Δy-= −-2−-4= −1,5 Δx 5− 1

Получим уравнение функции в виде

y(x)= −1,5x +b

Найдём значение $b,$ подставив в уравнение точку $(1;4):$

4= −1,5⋅1+ b ⇔ b= 5,5

Получится уравнение

y(x)= −1,5x + 5,5

Найдём уравнение функции $g(x)= kx+ b,$ график которой представляет из себя возрастающую прямую, на которой отмечены точки $(−1;−5),$ $(1;2).$ Найдём угловой коэффициент:

Δg 2− (−5) k = Δx-= 1−-(−1) =3,5

Получим уравнение функции в виде

g(x)= 3,5x + b

Найдём значение $b,$ подставив в уравнение точку $(1;2):$

2= 3,5 ⋅1+ b ⇔ b= −1,5

Получится уравнение

g(x) =3,5x− 1,5

Теперь решим уравнение $y(x) = g(x):$

−1,5x+ 5,5 =3,5x− 1,5 ⇔ x = 1,4

Тогда ордината точки пересечения прямых равна

y(1,4)= −1,5⋅1,4+ 5,5= 3,4

Способ 2.

По картинке видим, что целые точки $(1;4)$ и $(5;− 2)$ принадлежат графику первой прямой $y(x)= kx+ b,$ поэтому можем составить систему из двух уравнений:

( ( {4 =f1(1) {4 = k1+ b1 ( ⇔ ( − 2= f1(5) − 2= 5k1+ b1 ( ( {k1 = 4− b1 ⇔ {b1 = 5,5 (− 2= 5(4 − b1)+ b1 (k1 = − 1,5

Также целые точки $(1;2)$ и $(− 1;− 5)$ принадлежат графику второй прямой $g(x)= kx +b,$ поэтому можем составить систему из двух уравнений:

( ( { 2= f2(1) { 2= k2+ b2 ( −5 = f2(−1) ⇔ ( −5= − k2+b2 ({ k = 2− b ({b = − 1,5 2 2 ⇔ 2 ( −5 = −(2− b2)+ b2 (k2 =3,5

Значит, функции имеют вид

y(x)= −1,5x+ 5,5, g(x)= 3,5x − 1,5

Аналогично первому способу решаем уравнение $y(x)= g(x)$ и получаем ответ.

Ответ: 3,4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ