Первый способ.

Пусть — уравнение первой прямой, — уравнение второй прямой.

Заметим, что первая прямая проходит через точки и Если прямая проходит через точку на плоскости, то координаты этой точки обращают уравнение этой прямой в верное равенство. Тогда получаем систему из двух уравнений:

Значит, уравнение первой прямой имеет вид

Вторая прямая проходит через точки и Следовательно, получаем следующую систему:

Значит, уравнение второй прямой имеет вид

Обе прямые проходят через точку по условию, тогда имеем систему:

 

Второй способ.

Если прямая на плоскости проходит через две точки и то можем составить ее каноническое уравнение:

На рисунке видно, что одна из прямых проходит через точки и Тогда имеем:

Другая прямая проходит через точки и Аналогично запишем ее каноническое уравнение:

Если прямая проходит через точку на плоскости, то координаты этой точки обращают уравнение прямой в верное равенство. Обе прямые проходят через точку по условию, тогда имеем систему: