Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.10 Комбинации нескольких графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#11718

На рисунке изображены графики функций f(x)= −2x2− 2x+ 4  и g(x)= ax2+ bx+ c,  которые пересекаются в точках A(−1;4)  и B(x0;y0).  Найдите x0.

xy110A

Показать ответ и решение

Для начала разберемся, какой из графиков какой функции соответствует.

Координата по x  вершины параболы f  равна −-(−2) =− 1,
2⋅(−2)    2  что соответствует правой параболе.

Любую параболу вида        2
g(x)= ax + bx+ c  можно представить в виде

g(x)= a(x − xB )2+ yB

Здесь (xB;yB)  — координаты ее вершины. По картинке несложно видеть, что вершина левой параболы g  имеет координаты (−2;5),  значит функция имеет вид

g(x)= a(x+ 2)2+ 5

Также по картинке видно, что в точке -4 функция g  равна 1. Это условие можно записать следующим образом:

1= g(− 4)= a(− 4+ 2)2+ 5  ⇔

⇔   −4 = 4a   ⇔   a= −1

Теперь мы полностью восстановили функцию g,  она имеет вид

g(x)= −(x+ 2)2 +5

Найдем точки пересечения f  и g :

− (x +2)2+ 5= − 2x2 − 2x +4  ⇔

⇔   x2− 2x− 3 =0   ⇔   x= −1;3

Пересечение, соответствующее x = −1,  это точка A.  Тогда координата x0  точки B  равна 3.

Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!