Задача №80060: Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 18. Задачи с параметром

18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80060

Найдите все значения $a,$ при которых неравенство

8x2-− 20x+-16 4x2− 10x+ 7 ≤ a

является верным при всех значениях $x.$

Показать ответ и решение

2 2 4x − 10x+ 7= (2x− 2,5) +0,75>0

Значит можно домножить обе части на знаменатель и знак не изменится.

2 2 8x − 20x+ 16 − 4ax +10ax− 7a≤ 0

(4a− 8)x2+ (20 − 10a)x +7a− 16≥ 0

Случай, когда это не квадратный трёхчлен

1.

$a =2$

−2≥ 0-не правда

2.

$a <2$ Тогда если рассмотреть функцию $f$ :

f(x)= (4a− 8)x2+ (20− 10a)x +7a− 16

Это парабола, верви которой направлены вниз, вершина параболы

20− 10a 10 5 x0 =− 2(4a−-8) = 8-= 4

$f(x)$ убывает на $(5;+∞ ) 4$ - значит, нам этот случай не подходит.

3.

$a >2$ Тогда

D = (10(2− a))2− 4(4a− 8)(7a− 16)≤ 0

(a− 2)(25a− 50− 28a+ 64)≤0

a≥ 14 3

Ответ:

$a ≥ 14 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse