ОДЗ уравнения: При этих уравнение можно переписать в виде

Сделаем замены: Тогда и уравнение примет вид

Найдем те при которых полученное уравнение не имеет решений или имеет решение Тогда при всех оставшихся это уравнение, ровно как и исходное, наоборот будет иметь решения.

Раскроем модуль:

Вторая система не имеет решений при При этих первая система должна либо не иметь решений, либо иметь решение Рассмотрим случаи:

1.

Тогда первая система не имеет решений.

2.

— не удовлетворяет следовательно, этот случай (при нем один из корней уравнения первой системы равен 0) можно не рассматривать.

3.

Тогда уравнение первой системы имеет два решения, причем оба ненулевых. Следовательно, чтобы первая система не имела решений, оба корня должны быть меньше

Рассмотрим функцию Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, и она пересекает ось абсцисс в двух точках. Изобразим параболу и точку так, чтобы обе точки пересечения с осью абсцисс были меньше

Таким образом, нужно, чтобы

Пересечем найденные в каждом случае, с Объединив случаи, получим

Следовательно, при исходное уравнение имеет хотя бы одно решение. Значит, ответ