Рассмотрим два случая.

1.

Тогда уравнение является линейным и имеет единственный корень меньший 1. Следовательно, это значения параметра нам не подходит.

2.

Тогда уравнение является квадратным. Его дискриминант равен

Рассмотрим параболу

Абсцисса ее вершины равна

2.1.

Пусть отсюда получаем

Тогда уравнение имеет единственный корень

При имеем:

Это значение параметра не подходит.

При имеем:

Это значение параметра не подходит.

2.2.

Пусть отсюда получаем

Тогда уравнение имеет два корня.

Рассмотрим отдельно случай, когда один из корней равен 1 и определим при этом, чему равен второй корень.

Пусть тогда после подстановки вместо числа 1 уравнение становится верным равенством. Тогда найдем соответствующее значение параметра:

Так как по теореме Виета произведение корней равно то второй корень равен

Следовательно, нам не подходит.

Пусть теперь ни один из корней уравнения не равен 1. Тогда чтобы было выполнено условие задачи, парабола должна принимать один из двух видов:

Рис. 1: 1 находится в III месте

Рис. 2: 1 находится в III месте

Рис. 1 задается системой

Рис. 2 задается системой

Если объединить две системы, то получим

Пересечем полученное множество значений параметра с и с

Тогда окончательно получим