Тема 18. Задачи с параметром
18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37041

При каких a  корни уравнения

 2
x − 2(a+ 1)x+ 9a− 5= 0

удовлетворяют условию |x|< 6  ?

Показать ответ и решение

Рассмотрим параболу y = x2− 2(a+ 1)x +9a− 5  . Это парабола с ветвями вверх. Рассмотрим случаи отдельно:

1)          2
D= 4(a +1) − 4(9a− 5) =0  , откуда a= 1;6  . Тогда уравнение имеет один корень и это абсцисса вершины параболы

xв = a+1

Заметим, что лишь при a= 1  она по модулю меньше 6.

2) D> 0  , то есть a∈ (−∞; 1)∪(6;+∞ )  . Тогда нужно, чтобы была следующая картинка:

PIC

Она задается следующей системой

(
|||| D >0
||{ y(6)> 0
|| y(− 6)> 0
||||(
  −6< xв < 6

Заметим, что условие на абсциссу вершины параболы гарантирует нам, что числа − 6  и 6  не попадут в одно и тоже место, например, в V  место.

Решая систему и объединяя с предыдущим найденным значением, получаем    ( 43  ]
a ∈ −21;1 .

Расшифровка:
I  – до левого корня,
II  – в левом корне,
III  – между корнями,
IV  – в правом корне,
V  – правее правого корня.

Ответ:

 a ∈(− 43;1]
      21

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!