Тема 18. Задачи с параметром
18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37038

Найдите все значения a,  при которых квадратичный трехчлен

      2
(a − 1)x − (2a+ 1)x +2 +5a

имеет один или два корня, каждый из которых больше 1.

Показать ответ и решение

Трехчлен квадратичный по условию, следовательно, a⁄= 1.  Нам подходят следующие случаи, когда D > 0.  Тогда число 1 должно попасть в I  место.

PIC

Теперь рассмотрим случай D > 0  и картинки выше.

(
||||| D > 0
|||| xв > 1              (
|||| ⌊({                  ||| D > 0
{ ||  a− 1> 0      ⇔   { x > 1
||| ||( y(1)> 0           |||  в
||||| ||({                  ( (a− 1)⋅y(1)> 0
|||| |⌈  a− 1< 0
|(  ( y(1)< 0

Решая эту систему, получаем

   (            )
a∈  1; 1 (2+ √13)
      4

Также нам подходит случай, когда D = 0.  Рассмотрим этот случай отдельно:

                              1(   √ -)
D =− 4(2a − 1)2+ 13= 0 ⇔   a = 4 2±   13

Тогда вершина xв = 22(aa+−-11)  должна быть больше 1. Это верно лишь при a=  14 (2+ √13).

Объединяя все найденные случаи, получаем ответ

   (     √--]
a∈  1; 2+-13-
         4

Расшифровка:
I  — левее левого корня
II  — в левом корне
III  — между корнями
IV  — в правом корне
V  — правее правого корня

Ответ:

   (   2+-√13]
a ∈  1;  4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

4

Недостаточно обоснованные переходы

3

Все неравенства для выполнения условия задания составлены верно, но в решении есть ошибка или оно не завершено

2

Верно найдены значения параметра a,  при которых уравнение имеет два корня

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!